Sistemas de inecuaciones

Un sistema de inecuaciones es un conjunto de dos o más inecuaciones que deben cumplirse al mismo tiempo. El objetivo es encontrar todos los valores que satisfacen simultáneamente todas las inecuaciones del sistema.

Tipos de sistemas de inecuaciones

1. Sistemas con una sola variable

Están formados por inecuaciones que involucran la misma incógnita.

Por ejemplo:

$\begin{cases} x \geq 2 \\ x < 5 \end{cases}$

La solución es el conjunto de números que cumplen ambas condiciones, en este caso:

$2 \leq x < 5$

Este tipo de sistemas se representa en una recta numérica.

2. Sistemas con dos variables

Incluyen inecuaciones con dos incógnitas, como (x) e (y).

Por ejemplo:

$\begin{cases} x + y \leq 5 \\ x \geq 1 \\ y > 0 \end{cases}$

La solución es una región del plano formada por los puntos que cumplen todas las inecuaciones a la vez.
Cada inecuación define una zona (por encima, por debajo o en un semiplano respecto a una recta), y la solución es la intersección de esas zonas.

En resumen, un sistema de inecuaciones puede ser en una dimensión (recta) o en dos dimensiones (plano), y su conjunto solución se obtiene considerando los valores que cumplen todas las restricciones del sistema.

Ejecrcicios

Ejercicio 1

$\Large \begin{cases} x \geq 2 \\ x < 5 \end{cases}$

$\Large \begin{cases} x + y \leq 5 \\ x \geq 1 \\ y > 0 \end{cases}$

Ejercicio 2

Resuelve estos sistemas de inecuaciones con una variable:

$\Large \begin{cases} 2x-3 \leq 6-x \\ 4-2x > 6 \end{cases}$

$\Large \begin{cases} \frac{x-2}{3}-\frac{3x-1}{5} \leq \frac{17}{15} \\ 8- 3x \geq 2-x \end{cases}$

Ejercicio 3

Resuelve estos sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:

$\Large \begin{cases} y < -2x+4 \\ y \geq x \end{cases}$

$\Large \begin{cases} 6x -5y \leq 30 \\ 4x + 3y \leq 0 \end{cases}$